6.ANGULOS

6.ÁNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE.

Los ángulos entre paralelas establecidos en geometría euclidiana son los ocho ángulos formados por las dos rectas paralelas y una transversal a ellas. Estableciendo una relación a distancia entre estos ángulos, esta relación permite analizar una infinidad de problemas prácticos, así como definir algunos conceptos de interés en cuanto a congruencia y suplementaridad de ángulos.

Corresponde a la sesi�n de GA 2.17 L�NEAS PARA... INTELIGENTES

Al trazar dos l�neas pueden ocurrir dos situaciones: la primera, que se crucen en un punto; la segunda, que por m�s que se prolonguen no lleguen a unirse.

Dos rectas que se cortan en un punto se llaman secantes

Dos rectas situadas en el mismo plano que no se cortan son paralelas.

Al cortar dos rectas con una secante se forman ocho �ngulos, los cuales se representan por letras min�sculas; �stos se clasifican por parejas de acuerdo con la posici�n que tienen con la secante.

1. �ngulos colaterales internos: son los �ngulos que se encuentran del mismo lado de la secante y dentro de las rectas.
Los �ngulos colaterales internos son:

2. �ngulos colaterales externos: son aquellos que se encuentran del mismo lado de la secante y fuera de las rectas.
Los �ngulos colaterales externos, son:

3. �ngulos correspondientes: son los �ngulos que se encuentran en un mismo lado de la secante, formando parejas, un interno con un externo.
Los �ngulos correspondientes son:

4. �ngulos alternos internos: son los �ngulos interiores que se encuentran en uno y otro lado de la secante.
Los �ngulos alternos internos:

5. �ngulos alternos externos: son los �ngulos exteriores que se encuentran en uno y otro lado de la secante.
Los �ngulos alternos externos son:

6. �ngulos opuestos por el v�rtice: son aquellos que tienen en com�n el mismo v�rtice y se oponen uno al otro.
Los �ngulos opuestos por el v�rtice son:

Si las rectas cortadas por la secante son paralelas, los �ngulos tienen las siguientes relaciones:

1. Los �ngulos colaterales son suplementarios, esto es, suman 180�:

2. Los �ngulos correspondientes tienen la misma medida, es decir , son congruentes:

3. Los �ngulos alternos tienen igual medida, es decir , son congruentes:

4. Los �ngulos opuestos por el v�rtice tienen igual medida, esto es son congruentes:

Si se traza una secante a dos rectas paralelas y se conoce la medida de uno de los �ngulos, es posible determinar la medida de los otros.
Obs�rvese el siguiente ejemplo:

Como los �ngulos colaterales son suplementarios y los �ngulos e y h son colaterales, entonces:

Los �ngulos correspondientes son congruentes, por lo tanto:

entonces,

Los �ngulos alternos son congruentes entonces:

por lo tanto: